Considere o gráfico da função exponencial f ( x ) = 2 x.
A inversa dessa função exponencial é a função logarítmica y = log 2 x. Examine o gráfico contendo ambas a função exponencial e a função logarítmica. Desde que a inversa de uma função seja determinada pela permuta de variáveis na função e solucionando - a para a variável dependente , o gráfico da função logarítmica é a reflexão do gráfico da função exponencial através da linha y = x. O domínio e a imagem são trocados de acordo. Examine o gráfico de y 1 = log 2 x acima e determine o seguinte. a) Qual é o domínio usando a notação de intervalo? Resp.: b) Qual é a imagem usando a notação de intervalo? Resp.: c) Qual o ponto onde o eixo - x é interceptado? Resp.: (1, 0) d) Para qual eixo o gráfico é assintótico? Resp.: eixo - y e) y 1 é uma função crescente ou decrescente? Vamos agora examinar o gráfico de uma função logarítmica onde, 0 < a < 1. Façamos o gráficos para a=1/2. Baseado no gráfico de y 3 = log 1/2 x , determine o seguinte. a) Qual é o domínio usando a notação de intervalo? Resp.: b) Qual é a imagem usando a notação de intervalo? Resp.: c) Qual o ponto onde o eixo - x é interceptado? d) Para qual eixo o gráfico é assintótico? e) y 3 é uma função crescente ou decrescente? f) O que há de comum que você percebeu nos gráficos de y 1 = log 2 x e y 3 = log 1/2 x ? Resp.: Ambos os gráficos tem um domínio de , uma imagem de , o eixo-x é interceptado em (1, 0), e tem como assíntota o eixo-y. g) Compare e determine a principal diferença ? A inversa da função exponencial natural y = e x é denominada função logarítmica natural y = ln x. Examine o gráfico da função logarítmica natural e determine o seguinte: a) Qual é o domínio usando a notação de intervalo? Resp.: b) Qual é a imagem usando a notação de intervalo? Resp.: c) Qual o ponto onde o eixo - x é interceptado? d) Para qual eixo o gráfico é assintótico? e) y 4 é uma função crescente ou decrescente? A notação y = log x sem base indicada, é reservada para a função logarítmica comum, onde a base é 10. Examine o gráfico da função logarítmica comum. O que você observa de comum entre os gráficos da função logarítmica comum e da função logarítmica natural? Ambos os gráficos tem um domínio de (0, inf), uma imagem de , o eixo - x é interceptado em (1, 0), e a assíntota é o eixo-y. Em geral, para todo número real positivo a, , a função logarítmica f ( x ) = log a x tem as seguintes propriedades: i) O domínio de f é o conjunto dos números reais positivos . ii) A imagem de f é o conjunto dos números reais . iii) O eixo - x é interceptado por f no ponto (1, 0). iv) O gráfico de f é assintótico com o eixo-y. v) f é uma função crescente a > 1. vi) f é uma função decrescente se 0 < a < 1. vii) f é uma função um-a-um. (verificar o original) Investigando Gráficos de Funções na Forma Logarítmica Considere os gráficos das equações logarítmicas. Descreva a localização dos gráficos de y 7 e y 8 em relação à y 6 y 7 varia para a direita 1 unidade; y 8 varia para a esquerda 1 unidade. Determine o domínio usando a notação de intervalo: a) Para a função y 7 o domínio é ( 1, inf ) b) Para a função y 8 o domínio é Determine o ponto em que o eixo-x é interceptado a) Para a função y 7o ponto é ( 2, 0 ) b) Para a função y 8o ponto é Considere os gráficos de um outro trio de equações logarítmicas. Descreva a locação dos gráficos de y10 e y11 nos termos de y9. y10 varia para a direita 2 unidades; y11 varia para a esquerda 3 unidades. Determine a imagem usando a notação intervalo a) Para a função y10 b) Para a função y11 Determine o ponto onde o eixo-x é interceptado: a) Para a função y10 o ponto é b) Para a função y11 o ponto é ( -2, 0 ) Que conjecturas podem ser feita sobre o gráfico de y = loga (x - b) tendo como base o gráfico da função y = loga x ? Se b > 0, o gráfico de y = loga (x - b) é o resultado da variação do gráfico de y = loga x para a direita b unidades. Se b < 0, o gráfico de y = loga (x - b) é o resultado da variação do gráfico de y = loga x para a esquerda b unidades. Agora é com você!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!@@@@@@@@!!!!!! Examine os gráficos das equações logarítmicas. Descreva a localização dos gráficos de y13 e y14 nos termos de y12. Resp.: y13 varia acima 2 unidades; y14 varia para baixo 1 unidade. Identifique os gráficos como cada crescente ou decrescente. a) A função y13 b) A função y14 Examine os gráficos de outros conjuntos de equações logarítmicas. Descreva a localização dos gráficos de y16 e y17 em relação à localização de y15. y16 varia acima 4 unidades; y17 varia para baixo 1,5 unidade. Identifique os gráficos como cada crescente ou decrescente. a) A função y16 b) A função y17 Examine os gráficos de outros conjuntos de equações logarítmicas. Qual a conjectura que pode ser feita sobre o gráfico de y = loga (x) + b com respeito ao gráfico da função y = loga (x) ? Compare com sua Conjectura Analise o gráfico da equação logarítmica da curva relatada em y = ln ( x ) que tem sido transformada como segue e confirmada pelo gráfico. a) variam acima três unidades y18 = ln (x) + 3 b) varia para a esquerda duas unidades y19 = ln (x + 2) c) varia uma unidade acima y20 = ln(x) - 1 Aprofundando seus Conhecimentos Explique porque o eixo-y é uma assíntota vertical do gráfico de y = loga x. Quando o valor de x aproxima - se de 0, o valor da função aproxima - se de infinito se a > 1 e aproxima - se de menos infinito quando 0 < a < 1. Construa o gráfico do seguinte par de equações no mesmo gráfico e explique se os seus gráficos são os mesmos. y22 = x Os gráficos são idênticos desde que a definição seja y = ln ( e x ) = x. Se a é um número real positivo e sua recíproca é b, discuta a relação entre os gráficos de y = loga x e y = logb x . Os gráficos de y = loga x e y = logb x são reflexões através do eixo-x. Considere o domínio das funções abaixo e explique porque seus gráficos não são os mesmos. y23 = log ( x 2 ) y24 = 2 log ( x ) Compare com sua resposta
A inversa dessa função exponencial é a função logarítmica y = log 2 x. Examine o gráfico contendo ambas a função exponencial e a função logarítmica.
Desde que a inversa de uma função seja determinada pela permuta de variáveis na função e solucionando - a para a variável dependente , o gráfico da função logarítmica é a reflexão do gráfico da função exponencial através da linha y = x. O domínio e a imagem são trocados de acordo. Examine o gráfico de y 1 = log 2 x acima e determine o seguinte. a) Qual é o domínio usando a notação de intervalo? Resp.: b) Qual é a imagem usando a notação de intervalo? Resp.: c) Qual o ponto onde o eixo - x é interceptado? Resp.: (1, 0) d) Para qual eixo o gráfico é assintótico? Resp.: eixo - y e) y 1 é uma função crescente ou decrescente? Vamos agora examinar o gráfico de uma função logarítmica onde, 0 < a < 1. Façamos o gráficos para a=1/2. Baseado no gráfico de y 3 = log 1/2 x , determine o seguinte. a) Qual é o domínio usando a notação de intervalo? Resp.: b) Qual é a imagem usando a notação de intervalo? Resp.: c) Qual o ponto onde o eixo - x é interceptado? d) Para qual eixo o gráfico é assintótico? e) y 3 é uma função crescente ou decrescente? f) O que há de comum que você percebeu nos gráficos de y 1 = log 2 x e y 3 = log 1/2 x ? Resp.: Ambos os gráficos tem um domínio de , uma imagem de , o eixo-x é interceptado em (1, 0), e tem como assíntota o eixo-y. g) Compare e determine a principal diferença ? A inversa da função exponencial natural y = e x é denominada função logarítmica natural y = ln x. Examine o gráfico da função logarítmica natural e determine o seguinte: a) Qual é o domínio usando a notação de intervalo? Resp.: b) Qual é a imagem usando a notação de intervalo? Resp.: c) Qual o ponto onde o eixo - x é interceptado? d) Para qual eixo o gráfico é assintótico? e) y 4 é uma função crescente ou decrescente? A notação y = log x sem base indicada, é reservada para a função logarítmica comum, onde a base é 10. Examine o gráfico da função logarítmica comum. O que você observa de comum entre os gráficos da função logarítmica comum e da função logarítmica natural? Ambos os gráficos tem um domínio de (0, inf), uma imagem de , o eixo - x é interceptado em (1, 0), e a assíntota é o eixo-y. Em geral, para todo número real positivo a, , a função logarítmica f ( x ) = log a x tem as seguintes propriedades: i) O domínio de f é o conjunto dos números reais positivos . ii) A imagem de f é o conjunto dos números reais . iii) O eixo - x é interceptado por f no ponto (1, 0). iv) O gráfico de f é assintótico com o eixo-y. v) f é uma função crescente a > 1. vi) f é uma função decrescente se 0 < a < 1. vii) f é uma função um-a-um. (verificar o original) Investigando Gráficos de Funções na Forma Logarítmica Considere os gráficos das equações logarítmicas. Descreva a localização dos gráficos de y 7 e y 8 em relação à y 6 y 7 varia para a direita 1 unidade; y 8 varia para a esquerda 1 unidade. Determine o domínio usando a notação de intervalo: a) Para a função y 7 o domínio é ( 1, inf ) b) Para a função y 8 o domínio é Determine o ponto em que o eixo-x é interceptado a) Para a função y 7o ponto é ( 2, 0 ) b) Para a função y 8o ponto é Considere os gráficos de um outro trio de equações logarítmicas. Descreva a locação dos gráficos de y10 e y11 nos termos de y9. y10 varia para a direita 2 unidades; y11 varia para a esquerda 3 unidades. Determine a imagem usando a notação intervalo a) Para a função y10 b) Para a função y11 Determine o ponto onde o eixo-x é interceptado: a) Para a função y10 o ponto é b) Para a função y11 o ponto é ( -2, 0 ) Que conjecturas podem ser feita sobre o gráfico de y = loga (x - b) tendo como base o gráfico da função y = loga x ? Se b > 0, o gráfico de y = loga (x - b) é o resultado da variação do gráfico de y = loga x para a direita b unidades. Se b < 0, o gráfico de y = loga (x - b) é o resultado da variação do gráfico de y = loga x para a esquerda b unidades. Agora é com você!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!@@@@@@@@!!!!!! Examine os gráficos das equações logarítmicas. Descreva a localização dos gráficos de y13 e y14 nos termos de y12. Resp.: y13 varia acima 2 unidades; y14 varia para baixo 1 unidade. Identifique os gráficos como cada crescente ou decrescente. a) A função y13 b) A função y14 Examine os gráficos de outros conjuntos de equações logarítmicas. Descreva a localização dos gráficos de y16 e y17 em relação à localização de y15. y16 varia acima 4 unidades; y17 varia para baixo 1,5 unidade. Identifique os gráficos como cada crescente ou decrescente. a) A função y16 b) A função y17 Examine os gráficos de outros conjuntos de equações logarítmicas. Qual a conjectura que pode ser feita sobre o gráfico de y = loga (x) + b com respeito ao gráfico da função y = loga (x) ? Compare com sua Conjectura Analise o gráfico da equação logarítmica da curva relatada em y = ln ( x ) que tem sido transformada como segue e confirmada pelo gráfico. a) variam acima três unidades y18 = ln (x) + 3 b) varia para a esquerda duas unidades y19 = ln (x + 2) c) varia uma unidade acima y20 = ln(x) - 1 Aprofundando seus Conhecimentos Explique porque o eixo-y é uma assíntota vertical do gráfico de y = loga x. Quando o valor de x aproxima - se de 0, o valor da função aproxima - se de infinito se a > 1 e aproxima - se de menos infinito quando 0 < a < 1. Construa o gráfico do seguinte par de equações no mesmo gráfico e explique se os seus gráficos são os mesmos. y22 = x Os gráficos são idênticos desde que a definição seja y = ln ( e x ) = x. Se a é um número real positivo e sua recíproca é b, discuta a relação entre os gráficos de y = loga x e y = logb x . Os gráficos de y = loga x e y = logb x são reflexões através do eixo-x. Considere o domínio das funções abaixo e explique porque seus gráficos não são os mesmos. y23 = log ( x 2 ) y24 = 2 log ( x ) Compare com sua resposta
Desde que a inversa de uma função seja determinada pela permuta de variáveis na função e solucionando - a para a variável dependente , o gráfico da função logarítmica é a reflexão do gráfico da função exponencial através da linha y = x. O domínio e a imagem são trocados de acordo.
Examine o gráfico de y 1 = log 2 x acima e determine o seguinte. a) Qual é o domínio usando a notação de intervalo? Resp.:
b) Qual é a imagem usando a notação de intervalo? Resp.:
c) Qual o ponto onde o eixo - x é interceptado? Resp.: (1, 0)
d) Para qual eixo o gráfico é assintótico? Resp.: eixo - y
e) y 1 é uma função crescente ou decrescente?
Vamos agora examinar o gráfico de uma função logarítmica onde, 0 < a < 1. Façamos o gráficos para a=1/2.
Baseado no gráfico de y 3 = log 1/2 x , determine o seguinte. a) Qual é o domínio usando a notação de intervalo? Resp.: b) Qual é a imagem usando a notação de intervalo? Resp.: c) Qual o ponto onde o eixo - x é interceptado? d) Para qual eixo o gráfico é assintótico? e) y 3 é uma função crescente ou decrescente? f) O que há de comum que você percebeu nos gráficos de y 1 = log 2 x e y 3 = log 1/2 x ? Resp.: Ambos os gráficos tem um domínio de , uma imagem de , o eixo-x é interceptado em (1, 0), e tem como assíntota o eixo-y. g) Compare e determine a principal diferença ? A inversa da função exponencial natural y = e x é denominada função logarítmica natural y = ln x. Examine o gráfico da função logarítmica natural e determine o seguinte: a) Qual é o domínio usando a notação de intervalo? Resp.: b) Qual é a imagem usando a notação de intervalo? Resp.: c) Qual o ponto onde o eixo - x é interceptado? d) Para qual eixo o gráfico é assintótico? e) y 4 é uma função crescente ou decrescente? A notação y = log x sem base indicada, é reservada para a função logarítmica comum, onde a base é 10. Examine o gráfico da função logarítmica comum. O que você observa de comum entre os gráficos da função logarítmica comum e da função logarítmica natural? Ambos os gráficos tem um domínio de (0, inf), uma imagem de , o eixo - x é interceptado em (1, 0), e a assíntota é o eixo-y. Em geral, para todo número real positivo a, , a função logarítmica f ( x ) = log a x tem as seguintes propriedades: i) O domínio de f é o conjunto dos números reais positivos . ii) A imagem de f é o conjunto dos números reais . iii) O eixo - x é interceptado por f no ponto (1, 0). iv) O gráfico de f é assintótico com o eixo-y. v) f é uma função crescente a > 1. vi) f é uma função decrescente se 0 < a < 1. vii) f é uma função um-a-um. (verificar o original) Investigando Gráficos de Funções na Forma Logarítmica Considere os gráficos das equações logarítmicas. Descreva a localização dos gráficos de y 7 e y 8 em relação à y 6 y 7 varia para a direita 1 unidade; y 8 varia para a esquerda 1 unidade. Determine o domínio usando a notação de intervalo: a) Para a função y 7 o domínio é ( 1, inf ) b) Para a função y 8 o domínio é Determine o ponto em que o eixo-x é interceptado a) Para a função y 7o ponto é ( 2, 0 ) b) Para a função y 8o ponto é Considere os gráficos de um outro trio de equações logarítmicas. Descreva a locação dos gráficos de y10 e y11 nos termos de y9. y10 varia para a direita 2 unidades; y11 varia para a esquerda 3 unidades. Determine a imagem usando a notação intervalo a) Para a função y10 b) Para a função y11 Determine o ponto onde o eixo-x é interceptado: a) Para a função y10 o ponto é b) Para a função y11 o ponto é ( -2, 0 ) Que conjecturas podem ser feita sobre o gráfico de y = loga (x - b) tendo como base o gráfico da função y = loga x ? Se b > 0, o gráfico de y = loga (x - b) é o resultado da variação do gráfico de y = loga x para a direita b unidades. Se b < 0, o gráfico de y = loga (x - b) é o resultado da variação do gráfico de y = loga x para a esquerda b unidades. Agora é com você!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!@@@@@@@@!!!!!! Examine os gráficos das equações logarítmicas. Descreva a localização dos gráficos de y13 e y14 nos termos de y12. Resp.: y13 varia acima 2 unidades; y14 varia para baixo 1 unidade. Identifique os gráficos como cada crescente ou decrescente. a) A função y13 b) A função y14 Examine os gráficos de outros conjuntos de equações logarítmicas. Descreva a localização dos gráficos de y16 e y17 em relação à localização de y15. y16 varia acima 4 unidades; y17 varia para baixo 1,5 unidade. Identifique os gráficos como cada crescente ou decrescente. a) A função y16 b) A função y17 Examine os gráficos de outros conjuntos de equações logarítmicas. Qual a conjectura que pode ser feita sobre o gráfico de y = loga (x) + b com respeito ao gráfico da função y = loga (x) ? Compare com sua Conjectura Analise o gráfico da equação logarítmica da curva relatada em y = ln ( x ) que tem sido transformada como segue e confirmada pelo gráfico. a) variam acima três unidades y18 = ln (x) + 3 b) varia para a esquerda duas unidades y19 = ln (x + 2) c) varia uma unidade acima y20 = ln(x) - 1 Aprofundando seus Conhecimentos Explique porque o eixo-y é uma assíntota vertical do gráfico de y = loga x. Quando o valor de x aproxima - se de 0, o valor da função aproxima - se de infinito se a > 1 e aproxima - se de menos infinito quando 0 < a < 1. Construa o gráfico do seguinte par de equações no mesmo gráfico e explique se os seus gráficos são os mesmos. y22 = x Os gráficos são idênticos desde que a definição seja y = ln ( e x ) = x. Se a é um número real positivo e sua recíproca é b, discuta a relação entre os gráficos de y = loga x e y = logb x . Os gráficos de y = loga x e y = logb x são reflexões através do eixo-x. Considere o domínio das funções abaixo e explique porque seus gráficos não são os mesmos. y23 = log ( x 2 ) y24 = 2 log ( x ) Compare com sua resposta
Baseado no gráfico de y 3 = log 1/2 x , determine o seguinte.
a) Qual é o domínio usando a notação de intervalo? Resp.:
c) Qual o ponto onde o eixo - x é interceptado?
d) Para qual eixo o gráfico é assintótico?
e) y 3 é uma função crescente ou decrescente?
f) O que há de comum que você percebeu nos gráficos de y 1 = log 2 x e y 3 = log 1/2 x ? Resp.: Ambos os gráficos tem um domínio de , uma imagem de , o eixo-x é interceptado em (1, 0), e tem como assíntota o eixo-y.
g) Compare e determine a principal diferença ?
A inversa da função exponencial natural y = e x é denominada função logarítmica natural y = ln x.
Examine o gráfico da função logarítmica natural e determine o seguinte:
a) Qual é o domínio usando a notação de intervalo? Resp.: b) Qual é a imagem usando a notação de intervalo? Resp.: c) Qual o ponto onde o eixo - x é interceptado? d) Para qual eixo o gráfico é assintótico? e) y 4 é uma função crescente ou decrescente? A notação y = log x sem base indicada, é reservada para a função logarítmica comum, onde a base é 10. Examine o gráfico da função logarítmica comum. O que você observa de comum entre os gráficos da função logarítmica comum e da função logarítmica natural? Ambos os gráficos tem um domínio de (0, inf), uma imagem de , o eixo - x é interceptado em (1, 0), e a assíntota é o eixo-y. Em geral, para todo número real positivo a, , a função logarítmica f ( x ) = log a x tem as seguintes propriedades: i) O domínio de f é o conjunto dos números reais positivos . ii) A imagem de f é o conjunto dos números reais . iii) O eixo - x é interceptado por f no ponto (1, 0). iv) O gráfico de f é assintótico com o eixo-y. v) f é uma função crescente a > 1. vi) f é uma função decrescente se 0 < a < 1. vii) f é uma função um-a-um. (verificar o original) Investigando Gráficos de Funções na Forma Logarítmica Considere os gráficos das equações logarítmicas. Descreva a localização dos gráficos de y 7 e y 8 em relação à y 6 y 7 varia para a direita 1 unidade; y 8 varia para a esquerda 1 unidade. Determine o domínio usando a notação de intervalo: a) Para a função y 7 o domínio é ( 1, inf ) b) Para a função y 8 o domínio é Determine o ponto em que o eixo-x é interceptado a) Para a função y 7o ponto é ( 2, 0 ) b) Para a função y 8o ponto é Considere os gráficos de um outro trio de equações logarítmicas. Descreva a locação dos gráficos de y10 e y11 nos termos de y9. y10 varia para a direita 2 unidades; y11 varia para a esquerda 3 unidades. Determine a imagem usando a notação intervalo a) Para a função y10 b) Para a função y11 Determine o ponto onde o eixo-x é interceptado: a) Para a função y10 o ponto é b) Para a função y11 o ponto é ( -2, 0 ) Que conjecturas podem ser feita sobre o gráfico de y = loga (x - b) tendo como base o gráfico da função y = loga x ? Se b > 0, o gráfico de y = loga (x - b) é o resultado da variação do gráfico de y = loga x para a direita b unidades. Se b < 0, o gráfico de y = loga (x - b) é o resultado da variação do gráfico de y = loga x para a esquerda b unidades. Agora é com você!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!@@@@@@@@!!!!!! Examine os gráficos das equações logarítmicas. Descreva a localização dos gráficos de y13 e y14 nos termos de y12. Resp.: y13 varia acima 2 unidades; y14 varia para baixo 1 unidade. Identifique os gráficos como cada crescente ou decrescente. a) A função y13 b) A função y14 Examine os gráficos de outros conjuntos de equações logarítmicas. Descreva a localização dos gráficos de y16 e y17 em relação à localização de y15. y16 varia acima 4 unidades; y17 varia para baixo 1,5 unidade. Identifique os gráficos como cada crescente ou decrescente. a) A função y16 b) A função y17 Examine os gráficos de outros conjuntos de equações logarítmicas. Qual a conjectura que pode ser feita sobre o gráfico de y = loga (x) + b com respeito ao gráfico da função y = loga (x) ? Compare com sua Conjectura Analise o gráfico da equação logarítmica da curva relatada em y = ln ( x ) que tem sido transformada como segue e confirmada pelo gráfico. a) variam acima três unidades y18 = ln (x) + 3 b) varia para a esquerda duas unidades y19 = ln (x + 2) c) varia uma unidade acima y20 = ln(x) - 1 Aprofundando seus Conhecimentos Explique porque o eixo-y é uma assíntota vertical do gráfico de y = loga x. Quando o valor de x aproxima - se de 0, o valor da função aproxima - se de infinito se a > 1 e aproxima - se de menos infinito quando 0 < a < 1. Construa o gráfico do seguinte par de equações no mesmo gráfico e explique se os seus gráficos são os mesmos. y22 = x Os gráficos são idênticos desde que a definição seja y = ln ( e x ) = x. Se a é um número real positivo e sua recíproca é b, discuta a relação entre os gráficos de y = loga x e y = logb x . Os gráficos de y = loga x e y = logb x são reflexões através do eixo-x. Considere o domínio das funções abaixo e explique porque seus gráficos não são os mesmos. y23 = log ( x 2 ) y24 = 2 log ( x ) Compare com sua resposta
e) y 4 é uma função crescente ou decrescente?
A notação y = log x sem base indicada, é reservada para a função logarítmica comum, onde a base é 10.
Examine o gráfico da função logarítmica comum.
O que você observa de comum entre os gráficos da função logarítmica comum e da função logarítmica natural? Ambos os gráficos tem um domínio de (0, inf), uma imagem de , o eixo - x é interceptado em (1, 0), e a assíntota é o eixo-y. Em geral, para todo número real positivo a, , a função logarítmica f ( x ) = log a x tem as seguintes propriedades: i) O domínio de f é o conjunto dos números reais positivos . ii) A imagem de f é o conjunto dos números reais . iii) O eixo - x é interceptado por f no ponto (1, 0). iv) O gráfico de f é assintótico com o eixo-y. v) f é uma função crescente a > 1. vi) f é uma função decrescente se 0 < a < 1. vii) f é uma função um-a-um. (verificar o original) Investigando Gráficos de Funções na Forma Logarítmica Considere os gráficos das equações logarítmicas. Descreva a localização dos gráficos de y 7 e y 8 em relação à y 6 y 7 varia para a direita 1 unidade; y 8 varia para a esquerda 1 unidade. Determine o domínio usando a notação de intervalo: a) Para a função y 7 o domínio é ( 1, inf ) b) Para a função y 8 o domínio é Determine o ponto em que o eixo-x é interceptado a) Para a função y 7o ponto é ( 2, 0 ) b) Para a função y 8o ponto é Considere os gráficos de um outro trio de equações logarítmicas. Descreva a locação dos gráficos de y10 e y11 nos termos de y9. y10 varia para a direita 2 unidades; y11 varia para a esquerda 3 unidades. Determine a imagem usando a notação intervalo a) Para a função y10 b) Para a função y11 Determine o ponto onde o eixo-x é interceptado: a) Para a função y10 o ponto é b) Para a função y11 o ponto é ( -2, 0 ) Que conjecturas podem ser feita sobre o gráfico de y = loga (x - b) tendo como base o gráfico da função y = loga x ? Se b > 0, o gráfico de y = loga (x - b) é o resultado da variação do gráfico de y = loga x para a direita b unidades. Se b < 0, o gráfico de y = loga (x - b) é o resultado da variação do gráfico de y = loga x para a esquerda b unidades. Agora é com você!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!@@@@@@@@!!!!!! Examine os gráficos das equações logarítmicas. Descreva a localização dos gráficos de y13 e y14 nos termos de y12. Resp.: y13 varia acima 2 unidades; y14 varia para baixo 1 unidade. Identifique os gráficos como cada crescente ou decrescente. a) A função y13 b) A função y14 Examine os gráficos de outros conjuntos de equações logarítmicas. Descreva a localização dos gráficos de y16 e y17 em relação à localização de y15. y16 varia acima 4 unidades; y17 varia para baixo 1,5 unidade. Identifique os gráficos como cada crescente ou decrescente. a) A função y16 b) A função y17 Examine os gráficos de outros conjuntos de equações logarítmicas. Qual a conjectura que pode ser feita sobre o gráfico de y = loga (x) + b com respeito ao gráfico da função y = loga (x) ? Compare com sua Conjectura Analise o gráfico da equação logarítmica da curva relatada em y = ln ( x ) que tem sido transformada como segue e confirmada pelo gráfico. a) variam acima três unidades y18 = ln (x) + 3 b) varia para a esquerda duas unidades y19 = ln (x + 2) c) varia uma unidade acima y20 = ln(x) - 1 Aprofundando seus Conhecimentos Explique porque o eixo-y é uma assíntota vertical do gráfico de y = loga x. Quando o valor de x aproxima - se de 0, o valor da função aproxima - se de infinito se a > 1 e aproxima - se de menos infinito quando 0 < a < 1. Construa o gráfico do seguinte par de equações no mesmo gráfico e explique se os seus gráficos são os mesmos. y22 = x Os gráficos são idênticos desde que a definição seja y = ln ( e x ) = x. Se a é um número real positivo e sua recíproca é b, discuta a relação entre os gráficos de y = loga x e y = logb x . Os gráficos de y = loga x e y = logb x são reflexões através do eixo-x. Considere o domínio das funções abaixo e explique porque seus gráficos não são os mesmos. y23 = log ( x 2 ) y24 = 2 log ( x ) Compare com sua resposta
O que você observa de comum entre os gráficos da função logarítmica comum e da função logarítmica natural?
Ambos os gráficos tem um domínio de (0, inf), uma imagem de , o eixo - x é interceptado em (1, 0), e a assíntota é o eixo-y.
Em geral, para todo número real positivo a, , a função logarítmica f ( x ) = log a x tem as seguintes propriedades:
i) O domínio de f é o conjunto dos números reais positivos .
ii) A imagem de f é o conjunto dos números reais .
iii) O eixo - x é interceptado por f no ponto (1, 0).
iv) O gráfico de f é assintótico com o eixo-y.
v) f é uma função crescente a > 1.
vi) f é uma função decrescente se 0 < a < 1.
vii) f é uma função um-a-um. (verificar o original)
Descreva a localização dos gráficos de y 7 e y 8 em relação à y 6 y 7 varia para a direita 1 unidade; y 8 varia para a esquerda 1 unidade. Determine o domínio usando a notação de intervalo: a) Para a função y 7 o domínio é ( 1, inf ) b) Para a função y 8 o domínio é Determine o ponto em que o eixo-x é interceptado a) Para a função y 7o ponto é ( 2, 0 ) b) Para a função y 8o ponto é Considere os gráficos de um outro trio de equações logarítmicas. Descreva a locação dos gráficos de y10 e y11 nos termos de y9. y10 varia para a direita 2 unidades; y11 varia para a esquerda 3 unidades. Determine a imagem usando a notação intervalo a) Para a função y10 b) Para a função y11 Determine o ponto onde o eixo-x é interceptado: a) Para a função y10 o ponto é b) Para a função y11 o ponto é ( -2, 0 ) Que conjecturas podem ser feita sobre o gráfico de y = loga (x - b) tendo como base o gráfico da função y = loga x ? Se b > 0, o gráfico de y = loga (x - b) é o resultado da variação do gráfico de y = loga x para a direita b unidades. Se b < 0, o gráfico de y = loga (x - b) é o resultado da variação do gráfico de y = loga x para a esquerda b unidades. Agora é com você!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!@@@@@@@@!!!!!! Examine os gráficos das equações logarítmicas. Descreva a localização dos gráficos de y13 e y14 nos termos de y12. Resp.: y13 varia acima 2 unidades; y14 varia para baixo 1 unidade. Identifique os gráficos como cada crescente ou decrescente. a) A função y13 b) A função y14 Examine os gráficos de outros conjuntos de equações logarítmicas. Descreva a localização dos gráficos de y16 e y17 em relação à localização de y15. y16 varia acima 4 unidades; y17 varia para baixo 1,5 unidade. Identifique os gráficos como cada crescente ou decrescente. a) A função y16 b) A função y17 Examine os gráficos de outros conjuntos de equações logarítmicas. Qual a conjectura que pode ser feita sobre o gráfico de y = loga (x) + b com respeito ao gráfico da função y = loga (x) ? Compare com sua Conjectura Analise o gráfico da equação logarítmica da curva relatada em y = ln ( x ) que tem sido transformada como segue e confirmada pelo gráfico. a) variam acima três unidades y18 = ln (x) + 3 b) varia para a esquerda duas unidades y19 = ln (x + 2) c) varia uma unidade acima y20 = ln(x) - 1 Aprofundando seus Conhecimentos Explique porque o eixo-y é uma assíntota vertical do gráfico de y = loga x. Quando o valor de x aproxima - se de 0, o valor da função aproxima - se de infinito se a > 1 e aproxima - se de menos infinito quando 0 < a < 1. Construa o gráfico do seguinte par de equações no mesmo gráfico e explique se os seus gráficos são os mesmos. y22 = x Os gráficos são idênticos desde que a definição seja y = ln ( e x ) = x. Se a é um número real positivo e sua recíproca é b, discuta a relação entre os gráficos de y = loga x e y = logb x . Os gráficos de y = loga x e y = logb x são reflexões através do eixo-x. Considere o domínio das funções abaixo e explique porque seus gráficos não são os mesmos. y23 = log ( x 2 ) y24 = 2 log ( x ) Compare com sua resposta
Descreva a localização dos gráficos de y 7 e y 8 em relação à y 6
y 7 varia para a direita 1 unidade; y 8 varia para a esquerda 1 unidade.
Determine o domínio usando a notação de intervalo:
a) Para a função y 7 o domínio é ( 1, inf )
b) Para a função y 8 o domínio é
Determine o ponto em que o eixo-x é interceptado a) Para a função y 7o ponto é ( 2, 0 ) b) Para a função y 8o ponto é
Considere os gráficos de um outro trio de equações logarítmicas.
Descreva a locação dos gráficos de y10 e y11 nos termos de y9. y10 varia para a direita 2 unidades; y11 varia para a esquerda 3 unidades. Determine a imagem usando a notação intervalo a) Para a função y10 b) Para a função y11 Determine o ponto onde o eixo-x é interceptado: a) Para a função y10 o ponto é b) Para a função y11 o ponto é ( -2, 0 ) Que conjecturas podem ser feita sobre o gráfico de y = loga (x - b) tendo como base o gráfico da função y = loga x ? Se b > 0, o gráfico de y = loga (x - b) é o resultado da variação do gráfico de y = loga x para a direita b unidades. Se b < 0, o gráfico de y = loga (x - b) é o resultado da variação do gráfico de y = loga x para a esquerda b unidades. Agora é com você!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!@@@@@@@@!!!!!! Examine os gráficos das equações logarítmicas. Descreva a localização dos gráficos de y13 e y14 nos termos de y12. Resp.: y13 varia acima 2 unidades; y14 varia para baixo 1 unidade. Identifique os gráficos como cada crescente ou decrescente. a) A função y13 b) A função y14 Examine os gráficos de outros conjuntos de equações logarítmicas. Descreva a localização dos gráficos de y16 e y17 em relação à localização de y15. y16 varia acima 4 unidades; y17 varia para baixo 1,5 unidade. Identifique os gráficos como cada crescente ou decrescente. a) A função y16 b) A função y17 Examine os gráficos de outros conjuntos de equações logarítmicas. Qual a conjectura que pode ser feita sobre o gráfico de y = loga (x) + b com respeito ao gráfico da função y = loga (x) ? Compare com sua Conjectura Analise o gráfico da equação logarítmica da curva relatada em y = ln ( x ) que tem sido transformada como segue e confirmada pelo gráfico. a) variam acima três unidades y18 = ln (x) + 3 b) varia para a esquerda duas unidades y19 = ln (x + 2) c) varia uma unidade acima y20 = ln(x) - 1 Aprofundando seus Conhecimentos Explique porque o eixo-y é uma assíntota vertical do gráfico de y = loga x. Quando o valor de x aproxima - se de 0, o valor da função aproxima - se de infinito se a > 1 e aproxima - se de menos infinito quando 0 < a < 1. Construa o gráfico do seguinte par de equações no mesmo gráfico e explique se os seus gráficos são os mesmos. y22 = x Os gráficos são idênticos desde que a definição seja y = ln ( e x ) = x. Se a é um número real positivo e sua recíproca é b, discuta a relação entre os gráficos de y = loga x e y = logb x . Os gráficos de y = loga x e y = logb x são reflexões através do eixo-x. Considere o domínio das funções abaixo e explique porque seus gráficos não são os mesmos. y23 = log ( x 2 ) y24 = 2 log ( x ) Compare com sua resposta
Descreva a locação dos gráficos de y10 e y11 nos termos de y9.
y10 varia para a direita 2 unidades; y11 varia para a esquerda 3 unidades.
Determine a imagem usando a notação intervalo a) Para a função y10
b) Para a função y11
Determine o ponto onde o eixo-x é interceptado:
a) Para a função y10 o ponto é
b) Para a função y11 o ponto é ( -2, 0 )
Que conjecturas podem ser feita sobre o gráfico de y = loga (x - b) tendo como base o gráfico da função y = loga x ?
Se b > 0, o gráfico de y = loga (x - b) é o resultado da variação do gráfico de y = loga x para a direita b unidades. Se b < 0, o gráfico de y = loga (x - b) é o resultado da variação do gráfico de y = loga x para a esquerda b unidades.
Descreva a localização dos gráficos de y13 e y14 nos termos de y12. Resp.: y13 varia acima 2 unidades; y14 varia para baixo 1 unidade. Identifique os gráficos como cada crescente ou decrescente. a) A função y13 b) A função y14 Examine os gráficos de outros conjuntos de equações logarítmicas. Descreva a localização dos gráficos de y16 e y17 em relação à localização de y15. y16 varia acima 4 unidades; y17 varia para baixo 1,5 unidade. Identifique os gráficos como cada crescente ou decrescente. a) A função y16 b) A função y17 Examine os gráficos de outros conjuntos de equações logarítmicas. Qual a conjectura que pode ser feita sobre o gráfico de y = loga (x) + b com respeito ao gráfico da função y = loga (x) ? Compare com sua Conjectura Analise o gráfico da equação logarítmica da curva relatada em y = ln ( x ) que tem sido transformada como segue e confirmada pelo gráfico. a) variam acima três unidades y18 = ln (x) + 3 b) varia para a esquerda duas unidades y19 = ln (x + 2) c) varia uma unidade acima y20 = ln(x) - 1 Aprofundando seus Conhecimentos Explique porque o eixo-y é uma assíntota vertical do gráfico de y = loga x. Quando o valor de x aproxima - se de 0, o valor da função aproxima - se de infinito se a > 1 e aproxima - se de menos infinito quando 0 < a < 1. Construa o gráfico do seguinte par de equações no mesmo gráfico e explique se os seus gráficos são os mesmos. y22 = x Os gráficos são idênticos desde que a definição seja y = ln ( e x ) = x. Se a é um número real positivo e sua recíproca é b, discuta a relação entre os gráficos de y = loga x e y = logb x . Os gráficos de y = loga x e y = logb x são reflexões através do eixo-x. Considere o domínio das funções abaixo e explique porque seus gráficos não são os mesmos. y23 = log ( x 2 ) y24 = 2 log ( x ) Compare com sua resposta
Descreva a localização dos gráficos de y13 e y14 nos termos de y12.
Resp.: y13 varia acima 2 unidades; y14 varia para baixo 1 unidade.
Identifique os gráficos como cada crescente ou decrescente. a) A função y13 b) A função y14
Examine os gráficos de outros conjuntos de equações logarítmicas.
Descreva a localização dos gráficos de y16 e y17 em relação à localização de y15. y16 varia acima 4 unidades; y17 varia para baixo 1,5 unidade. Identifique os gráficos como cada crescente ou decrescente. a) A função y16 b) A função y17 Examine os gráficos de outros conjuntos de equações logarítmicas. Qual a conjectura que pode ser feita sobre o gráfico de y = loga (x) + b com respeito ao gráfico da função y = loga (x) ? Compare com sua Conjectura Analise o gráfico da equação logarítmica da curva relatada em y = ln ( x ) que tem sido transformada como segue e confirmada pelo gráfico. a) variam acima três unidades y18 = ln (x) + 3 b) varia para a esquerda duas unidades y19 = ln (x + 2) c) varia uma unidade acima y20 = ln(x) - 1 Aprofundando seus Conhecimentos Explique porque o eixo-y é uma assíntota vertical do gráfico de y = loga x. Quando o valor de x aproxima - se de 0, o valor da função aproxima - se de infinito se a > 1 e aproxima - se de menos infinito quando 0 < a < 1. Construa o gráfico do seguinte par de equações no mesmo gráfico e explique se os seus gráficos são os mesmos. y22 = x Os gráficos são idênticos desde que a definição seja y = ln ( e x ) = x. Se a é um número real positivo e sua recíproca é b, discuta a relação entre os gráficos de y = loga x e y = logb x . Os gráficos de y = loga x e y = logb x são reflexões através do eixo-x. Considere o domínio das funções abaixo e explique porque seus gráficos não são os mesmos. y23 = log ( x 2 ) y24 = 2 log ( x ) Compare com sua resposta
Descreva a localização dos gráficos de y16 e y17 em relação à localização de y15.
y16 varia acima 4 unidades; y17 varia para baixo 1,5 unidade.
Identifique os gráficos como cada crescente ou decrescente. a) A função y16 b) A função y17
Qual a conjectura que pode ser feita sobre o gráfico de y = loga (x) + b com respeito ao gráfico da função y = loga (x) ? Compare com sua Conjectura
Analise o gráfico da equação logarítmica da curva relatada em y = ln ( x ) que tem sido transformada como segue e confirmada pelo gráfico.
a) variam acima três unidades
y18 = ln (x) + 3 b) varia para a esquerda duas unidades y19 = ln (x + 2) c) varia uma unidade acima y20 = ln(x) - 1 Aprofundando seus Conhecimentos Explique porque o eixo-y é uma assíntota vertical do gráfico de y = loga x. Quando o valor de x aproxima - se de 0, o valor da função aproxima - se de infinito se a > 1 e aproxima - se de menos infinito quando 0 < a < 1. Construa o gráfico do seguinte par de equações no mesmo gráfico e explique se os seus gráficos são os mesmos. y22 = x Os gráficos são idênticos desde que a definição seja y = ln ( e x ) = x. Se a é um número real positivo e sua recíproca é b, discuta a relação entre os gráficos de y = loga x e y = logb x . Os gráficos de y = loga x e y = logb x são reflexões através do eixo-x. Considere o domínio das funções abaixo e explique porque seus gráficos não são os mesmos. y23 = log ( x 2 ) y24 = 2 log ( x ) Compare com sua resposta
y18 = ln (x) + 3
b) varia para a esquerda duas unidades
y19 = ln (x + 2) c) varia uma unidade acima y20 = ln(x) - 1 Aprofundando seus Conhecimentos Explique porque o eixo-y é uma assíntota vertical do gráfico de y = loga x. Quando o valor de x aproxima - se de 0, o valor da função aproxima - se de infinito se a > 1 e aproxima - se de menos infinito quando 0 < a < 1. Construa o gráfico do seguinte par de equações no mesmo gráfico e explique se os seus gráficos são os mesmos. y22 = x Os gráficos são idênticos desde que a definição seja y = ln ( e x ) = x. Se a é um número real positivo e sua recíproca é b, discuta a relação entre os gráficos de y = loga x e y = logb x . Os gráficos de y = loga x e y = logb x são reflexões através do eixo-x. Considere o domínio das funções abaixo e explique porque seus gráficos não são os mesmos. y23 = log ( x 2 ) y24 = 2 log ( x ) Compare com sua resposta
y19 = ln (x + 2)
c) varia uma unidade acima
y20 = ln(x) - 1 Aprofundando seus Conhecimentos Explique porque o eixo-y é uma assíntota vertical do gráfico de y = loga x. Quando o valor de x aproxima - se de 0, o valor da função aproxima - se de infinito se a > 1 e aproxima - se de menos infinito quando 0 < a < 1. Construa o gráfico do seguinte par de equações no mesmo gráfico e explique se os seus gráficos são os mesmos. y22 = x Os gráficos são idênticos desde que a definição seja y = ln ( e x ) = x. Se a é um número real positivo e sua recíproca é b, discuta a relação entre os gráficos de y = loga x e y = logb x . Os gráficos de y = loga x e y = logb x são reflexões através do eixo-x. Considere o domínio das funções abaixo e explique porque seus gráficos não são os mesmos. y23 = log ( x 2 ) y24 = 2 log ( x ) Compare com sua resposta
y20 = ln(x) - 1
Aprofundando seus Conhecimentos
Explique porque o eixo-y é uma assíntota vertical do gráfico de y = loga x.
Quando o valor de x aproxima - se de 0, o valor da função aproxima - se de infinito se a > 1 e aproxima - se de menos infinito quando 0 < a < 1.
Construa o gráfico do seguinte par de equações no mesmo gráfico e explique se os seus gráficos são os mesmos.
y22 = x Os gráficos são idênticos desde que a definição seja y = ln ( e x ) = x. Se a é um número real positivo e sua recíproca é b, discuta a relação entre os gráficos de y = loga x e y = logb x . Os gráficos de y = loga x e y = logb x são reflexões através do eixo-x. Considere o domínio das funções abaixo e explique porque seus gráficos não são os mesmos. y23 = log ( x 2 ) y24 = 2 log ( x ) Compare com sua resposta
y22 = x
Os gráficos são idênticos desde que a definição seja y = ln ( e x ) = x.
Se a é um número real positivo e sua recíproca é b, discuta a relação entre os gráficos de y = loga x e y = logb x .
Os gráficos de y = loga x e y = logb x são reflexões através do eixo-x.
Considere o domínio das funções abaixo e explique porque seus gráficos não são os mesmos.
y23 = log ( x 2 )
y24 = 2 log ( x )
Compare com sua resposta